投篮频率与得分效率：关于NBA 2005-06赛季球员得分能力的统计
根据NBA05-06赛季常规赛所有球员的数据，我做了一个关于球员得分能力的调查。
得分能力是衡量进攻能力的重要指标。球队能否获胜最终要由他们取得的分数多少来决定。在一场比赛里，两支对垒球队获得的投篮机会在数量上是基本相当的，因此，哪支球队能更合理的在己方队员间分配出手机会，哪队的球员能更有效地使用这些机会，他们就可以得到比对手更多的分数。
反映进攻能力的指标显然不仅仅是得分能力这一项数据，另外象进攻篮板能力，协作程度等等也都是体现进攻能力的重要指标（同时它们各自对得分能力的数据也有影响）。但我现在倾向于对简单化的数据进行分析。象EFF、PER那样的线型方程式的综合性数据主要功用还是拿来做排名系统，它们实际说明问题的能力反而还不如简单处理的数据。
现在用最简单的方法把球员的得分能力切为两个部分来分析：
1、得分效率
2、投篮频率（得分负荷）
所谓得分效率，这里用的是“每次出手能得到的分数”的定义。公式：
得分效率 = 得分 / （投篮次数 + 0.44*罚球次数）
由于大多数的罚球来自于投篮出手被犯规，转化为罚球后，原投篮在数据上就不再算一次投篮而另算两或三次的罚球机会。因此，完整地统计球员的投篮次数就需要加算罚球次数。投篮次数与罚球次数间的转换系数大约是0.44。后文将提到的投篮次数，都是指（投篮次数 + 0.44*罚球次数），请注意。
得分效率这项数据主要是用来取代命中率的，一般统计球员的命中率必须分开考量两分命中、三分命中和罚球命中三个部分。由于本次调查得分能力并不需要细分球员的得分手段，而只需要单论球员的得分效果即可，所以，应用合并了的得分效率显然比应用三项命中率来得更简便更直观。
单独观察得分效率仍不足以分析球员的得分能力。这是因为，球员的高效率很可能来自于他的低出手。没有多少进攻任务的角色球员，偶尔只在获得极佳的出手机会时才投篮，效率自然比球队主攻手要高。但这些角色球员的进攻能力是肯定不如主攻手的。因此，分析球员的得分能力，还要引入“投篮频率”这项数据，由此观察球员的得分负荷状况。
投篮频率是指球员在单位时间内的投篮次数。这只是一个标准化的数据，单位时间无论是用30分钟，40分钟，还是用48分钟都没有实际区别。我本帖中投篮频率使用的单位时间是“每分钟”。
结合了得分效率和投篮频率其实还是不够的，在统计上必须还要排除掉一些其他干扰。这次统计，设置了“600次投篮”的准入底线，只有在本赛季达到600次以上投篮的球员才有机会进入统计。投篮太少的球员投篮频率很高是因为出场时间很短，而不是擅于进攻。投篮太少，得分效率受其他因素影响的可能性也很大，不适于进行分析。600次投篮的底线基本保证了统计的可靠，进入这次统计的大多是各球队的主力球员。
I. 大前锋得分能力状况
看图说话：
上图是本赛季600次以上投篮的大前锋的投篮频率与得分效率的散点图。就理想状况而言，球员的投篮频率应围绕球员的得分效率上下波动。也就是说同位置球员的坐标点应分布在红色对角线附近为最“合理”状况。而事实情况是：只有中锋，大前锋略为符合这种理想分布；后场球员散布在图片各处，无明显聚集的线或区域。除聚集在对角线的球员外，图片可以被划分为五个区域来定义不同类型的得分手：
区域1——强核心球员 （近似： 负荷>0.5， 效率>1.15）
区域2——弱核心球员 （近似： 负荷>0.5， 效率<1.00）
区域3——强角色球员 （近似： 负荷<0.4， 效率>1.10）
区域4——弱角色球员 （近似： 负荷<0.4， 效率<1.00）
区域5——进攻二把手 （近似： 0.4<负荷<0.5， 效率>1.15）
注意：以上和后面提及的“核心球员”与“角色球员”仅仅针对得分能力而言。
强核心球员是球队无可争议的进攻核心，频繁投篮附加高效率。见上图，Dirk、Brand就属于这一类型。Bosh和Garnett接近强核心，但还是有一点点距离，他们得分负荷偏低，在进攻端撑起球队的能力仍有欠缺，球队需要为这种准强核心球员配置得分能力非常强的帮手才行。
弱核心球员占据大量的投篮机会，但是效率很低，远远偏离对角线，属于有争议的进攻核心型球员，他们大多是鱼腩球队的攻击手，被迫承担明显超负荷的进攻任务，Webber和Randolph是这一类球员的典型代表。假如球队中存在弱核心球员，说明该球队存在严重的进攻权分配问题，主攻手获得的支援火力非常有限。
强角色球员，在图形左上方，与弱核心球员走相反的极端，低出手高效率。这类球员非常有效地使用了自己为数不多的进攻机会，Haslem和Thomas是这型球员的代表。
弱角色球员，低出手低效率的普通进攻球员，如Juwan Howard。
进攻二把手类型球员的坐标点位于图片上方的正中间，他们得分效率很高，也有较多的投篮次数（但还应当提升），是球队进攻的重要人物。
数据统计：
a.进入统计的大前锋一共27人，他们平均的投篮频率是0.43，得分效率是1.08。
b.投篮频率较高的大前锋是Dirk（0.59），超过0.5的球员还有Webber、Brand、Randolph、JO、Duncan。投篮频率较低的球员是Brown(nor)和Haslem，不到0.3。
c.得分效率较高的大前锋是Dirk、Garnett、Abdur-rahim的1.18。较低的是Webber(0.96),、Randolph(0.97)。
d.个人在上场时间内的得分占各自球队比例（公式：得分比例=个人得分*球队总比赛时间/5/个人比赛时间/球队总得分。这只是一个近似值，个人比赛时间越多越准确，低于50%出场时间的球员，这项数据基本无意义）较高的球员是Dirk(34%)、Brand(31%)、Garnett(30%)，较低的是Brown(nor)、Haslem和Thomas(sac)，在15%左右。
e.最会造罚球（公式：罚球比例=0.44*罚球数/（投篮数+0.44*罚球数，可看作每次投篮造成罚球的几率）的大前锋是魔术队的D.Howard(23%)。Bosh和Gasol也接近20%。Walker造罚球能力很弱。
f.三分球比例（公式：三分比例=三分投篮/（投篮数+0.44*罚球数）。此数据也可看作球员每次投篮选择扔三分的倾向几率）在27人中，最高的是Marshall(54%)，Radmanovic(51%)，另外，Walker(40%)、Wallace(38%)在大前锋来说也非常高了。
II. 中锋得分能力状况
看图说话：
大多数高于600次出手的中锋都处于对角线附近。姚明和Shaq无疑是进攻能力最强的球员，没有其他任何一个中锋可以接近他们的进攻力。Curry的得分效率在所有中锋里最高，达到令人震撼的1.21，投篮频率也不低，达到0.43（虽然还不是核心球员级别的0.5+）。过了这么多年，美国的球迷仍然在YY这个球员，冀望他成为小鲨鱼，姚明也曾说过Curry非常难对付，可见他要不是防守上有问题的话，完全可以成为NBA的超级中锋。放点马后炮，假如当年公牛留下Curry，放走钱德勒，现在公牛内线就是Curry加大本的组合，两人攻防正好互补，绝对是NBA第一内线配置了。Miller，Kaman，Bogut在得分能力上表现为优秀的角色球员，Camby和magloire的得分能力则明显较差。
数据统计：
a.进入统计的中锋共15人，平均投篮频率是0.40，得分效率是1.11。
b.投篮频率较高的球员是Shaq（0.56）和Yao（0.55），较低的是Battie和Bogut，不到0.3。
c.得分效率较高的球员是Curry（1.21）和Yao（1.18），较低的是Camby和magloire，其中后者未达到1。
d.个人在上场时间内得分占各自球队比例较高的球员是Yao（35%）和Shaq（32%），较低的是Battie（15%），Magloire（15%），Bogut（16%）。
e.15名中锋里，最会造罚球的球员是Curry，其罚球占投篮比例为26%，Shaq和Pachulia也是造罚球高手，比例达到21%，Yao造罚球的能力较弱，此项数据为16%。15名中锋造罚球比例都在10%以上。
f.Brad Miller的投篮中有9%是3分球，在15人中显得相当另类。
III. 小前锋得分能力状况
看图说话：
小前锋的区域分布要复杂一些，大量的球员聚集在区域2和区域5，即投篮频率低于0.5，得分效率高于1.1的左上区域。说明联盟各球队主力小前锋在进攻中大多是高效率的角色球员或球队二号人物。安东尼和小皇帝是小前锋中的佼佼者。TMAC虽然投篮频率也达到了前两人的水准，但是效率非常低，只能被归入弱核心一类。这不仅仅是因为球队上赛季人员不整的缘故，TMAC的得分效率向来都不高，他职业生涯自从成长为核心攻击手以后，只有03年这一个赛季曾经达到过安东尼他们现在的水平，其他的数年里包括05年都是在1.05左右，因此完全可以说TMAC是联盟这六年来最“浪投”的球员。随着YAO的成长，以后这种情况或许会有所改善吧，如果TMAC在得分能力的掌控上能控制到Vince Carter今年的水准（投篮0.61，得分1.07），那就是球队之福了。Marion，Lewis，Jefferson，Szczerbiak是很好的二把手型进攻球员，只要不承担太大的进攻负荷，他们就能非常高效的得分。Korver，Diaw，Odom，Simmons和Battier是优秀的角色型进攻球员。另外，从名气上看，Josh Smith被高估了，Artest的得分能力也实在无法让教练放心，扣篮王Mason的得分能力依然很糟糕。
数据统计：
a.进入统计的小前锋共32人，平均投篮频率是0.42，得分效率是1.09。
b.投篮频率最高的球员是TMAC(0.66)，James(0.65)，Anthony(0.64)。频率最低的是Battier，只有0.25。
c.得分效率较高的球员是Jefferson(1.21)，Szczerbiak(1.19)，Marion(1.18)。较低的是TMAC，Artest，Mason，都不到1。
d.得分占球队比例较高的是James(37%)，Anthony(35%)，TMAC(35%)。最低的是Battier，只有15%。
e.造罚球能力较强的小前锋是Kirilenko(23%)，Jefferson(20%)，Petterson(19%)，Wallace(19%)。造罚球最弱的是三分手Kover。
f.三分比例最高的是Kover(54%)。太阳队和山猫队的两个Jones在三分出手方面也超过了4成比例。
IV. 得分后卫得分能力状况
看图说话：
在图形分布上，得分后卫比较集中在对角线，另有6名球员聚集在区域２，一人在区域5。得分后卫里面核心型（仅就得分而言）球员是五个位置中最多的，投篮频率超过0.5标准的球员达到10人（甚至包括了Eddie House，显然他们并不全是真实的核心球员）。说到得分能力，以得分后卫最突出，这也是理所当然吧。投篮频率超过0.6的明星级得分手有三人，其中Kobe的投篮频率0.77为联盟之首，也就是说他的得分负荷在全联盟所有球员中是最重的。同时Kobe的个人得分占了球队比例的42%，联盟中这项数据超过40%的球员只有他一个，再考虑到他不低的得分效率和82%的出勤率，确实可以说Kobe是现在联盟中最能得分的球员。作为核心球员，Wade，Allen，Redd，Pierce的得分能力也非常可观。其他几个投篮频率超0.5的球员效率略低，相对强人就显得弱一些了，只能算是准进攻核心。SG中并没有TMAC，Webber那样典型的弱核心球员。在SG中，有6名球员有现在是非常优秀的角色球员，并有转化为球队二号进攻手的能力，其中以Martin的得分效率最高，但他们的得分负荷仍有待提高，尤其是Iguodala。区域5的Ginobili在得分负荷上已经比较靠近核心标准了，而且他的得分效率比明星级的内线球员还高，可以说他是联盟中最极品的第二攻击手。从名气上讲，单论得分的话，Mobley的能力还在Wells之上。Rose要不是太贵的话，其实是很不错的得分手。Salmons（进攻上）略被高估，Wesley则被低估了。随着Foye和Mike James的到来，Jaric也许真的应该换换东家了。
数据统计：
a.进入统计的得分后卫共35人，平均投篮频率0.43，平均得分效率1.08。
b.投篮频率较高的球员是Kobe(0.77)，VC(0.61)，Wade(0.61)，另有7人超过0.5水平。频率最低的是Wesley，Iguodala，只有0.27。
c.得分效率较高的球员是Martin(1.21)，Iguodala(1.20)，另外Miller，Ginobili，Allen等人的效率也相当高。较低的是Bogans，Brown(uta)，Murray，Jaric，四人都不到1。
d.得分占球队比例较高的球员是Kobe(42%)，Pierce(34%)，Wade(34%)，VC(34%)。最低的是Hassell，Salmons，Jaric，都是15%。
e.造罚球能力较强的球员是Wade(20%)，Pierce(20%)，Ginobili(19%)，Iguodala(18%)。太阳队Bell造罚球能力很弱，House则几乎不会造罚球。
f.Jones(mem)，Bell，Wesley，House，Miller的三分投篮比例都超过40%，但SG中没有特别明显(>50%)的三分手。Hamilton，Wells三分比例偏低，Wade，Hassell，Steveson几乎不选择三分进攻。
V. 控球后卫得分能力状况
看图说话：
控球后卫不是以得分为第一任务的球员，图形区域上，他们广泛分布在各个角落。Iverson，Arenas，Davis的投篮频率超过了0.5水平，其中Iverson的得分负荷（投篮频率）仅次于Kobe，超过了0.7，但他效率偏低。控卫Arenas的投篮也非常频繁，而且他的得分效率比Kobe，Wade，LBJ等人都要高，已经接近顶级内线球员的水平，考虑到他所打的位置和很高的得分负荷，这种表现实在难能可贵，他是控球后卫中的第一得分手，能力更甚于Iverson。控卫Davis算是弱核心球员，得分效率太低，不应占如此多投篮机会。Steve Nash是NBA所有球员中得分效率最高的人，达到1.26，比Davis高了0.28分。Billups也达到了1.2的超高效水平。Mike James在得分能力一项上基本与Tony Paker持平，就是年纪大些，他理应获得一份好的合同。Chris Paul在得分能力上相比那些最好的控卫仍需要继续提高。火箭两位PG的得分能力让人失望。得分负荷并不重的Alston的效率在所有入选控卫中是最低的，不过他起码在组织进攻方面还能对球队作出贡献。Head的得分效率还算过得去，但他假如要向SG方向发展，则得分负荷还是太低，效率也不够。
数据统计：
a.进入统计的控球后卫共41人，平均投篮频率0.41，平均得分效率1.07。
b.投篮频率较高的球员是Iverson(0.71)，Arenas(0.60)。频率最低的是Duhon(0.28)，Payton(0.26)。
c.得分效率较高的球员是Nash(1.26)，Billups(1.20)，另外Barbosa，Paker，James(tor)等人的效率也相当高。控球后卫中有8人的得分效率没有达到1，其中最低的是Alston的0.95。
d.得分占球队比例较高的球员是Iverson(38%)，Arenas(34%)，Wade(33%)。最低的是Duhon(15%)，Payton(13%)。
e.造罚球能力较强的球员是Daniels(21%)，Francis(19%)。十二人的罚球比例低于10%，最低的是West(bos)，只有6%。
f.三分比例高于40%的球员有Duhon，Head，Jwill，Atkins，Jackson(mem)等五人，没有比例特别高的球员。低于10%的球员有Francis，Claxton，Paker，Miller，Knight，其中后三人几乎不投三分。
VI. 各位置球员得分能力状况分布汇总
看图说话：
1、对458名球员进行统计，有150名球员投篮次数超过600次符合预设条件。
2、右上方11人组成了典型的强核心集团。这些球员包括：中锋Yao, Shaq；大前锋Dirk, Brand；小前锋James, Anthony；得分后卫Ray Allen, Pierce, Wade, Redd；控球后卫Arenas。这些球员是建队的基石，不管他们其他方面的能力怎样，拥有如此强大的得分能力，基本能保证顶薪合同到手。另外Kobe, Iverson两人游离于强核心集团外围（右下）远端。从强核心集团构成的图形趋势看，可以把Kobe, Iverson以及另一远端（左上）的Nash都归为强核心球员，但他们三人属于非典型强核心。
3、弱核心球员有TMAC, Randolph, Webber, Davis四人，这四人所在球队需要考虑出手权重新配置等问题。在强弱核心之间大片空白区域中的准进攻核心有Duncan, JO, Cater, Hamilton, Richerson, Gordon, House等球员。
4、强角色球员区域里包括Martin(sac), Bell, Miller(mem), Iguodala, Turkoglu等五名得分后卫，Wallace(cha), Kover, Battier, Diaw, Odom, Simmons等六名小前锋，Barbosa, West，JWill等三名控卫，Abdur-rahim, Howard(orl), Haslem等三名大前锋，Miller(sac), Kaman, Bogut等三名中锋。他们是组建优秀球队所需要的重要拼版。
5、典型的弱角色球员有Jaric, Mason, Alston, Ford, Knight, Magloire, Bogans等球员，他们当中多为控球后卫。这里再次指出，我本帖中所说的一切都是围绕“得分能力”而言。这些球员在得分能力上明显偏弱，但有可能在其他方面很出色，不排除他们通过得分以外的其他方式成为优秀球队的重要成员。
6、KG, Bosh相当接近强核心集团，但较低的得分负荷使他们更象是第二攻击手。同挡还有Paker, Mike James, Marion, Lewis, Ginobili等几名球员。再往左上移动，还有Billups, Curry, Jefferson, Szczerbiak等球员也可以归为球队第二攻击手类型。
数据统计：
进入最后统计的150人在位置上如下分布：中锋15人，大前锋27人，小前锋32人，得分后卫35人，控球后卫41人，人数上呈现由内线向外线递增的趋势。从整体上说，当今NBA的主力型球员当中，由控球后卫掌握着最多的投篮机会。150人中，先发场次低于50%的球员有33人，其中House, Boykins, McDyess, Marshall四人未打一场先发。平均上场时间低于24分钟的球员包括House, Brown(uta), McDyess, Robinson(nyk)四人。在投篮频率和得分效率的平均值上，五个位置的球员并没有多大差异，中锋投篮频率略低，得分效率效率略高。
150人当中，24人的投篮频率超过了0.5的进攻核心标准，其中控球后卫3人，得分后卫10人，小前锋3人，大前锋6人，中锋2人。这24人当中，总出场时间低于50%的球员有TMAC，YAO，JO和SHAQ四人，Davis刚刚达到50%。总出场时间高于80%的球员有Kobe, James, Arenas三人。平均出场时间低于30分钟的只有Eddie House一人。得分效率最高的是Yao, Allen(sea), Dirk三人，皆为1.18。得分效率低于1的球员则有McGrady, Webber, Randolph, Davis四人。24人平均得分效率是1.10。三分比例达到33%水平线以上的投手有Eddie House(41%), Ray Allen(39%), Baron Davis(33%)三人。投篮造罚球比例最高的球员是Shaq(21%), Wade(20%), Pierce(20%)。造罚球比例低于10%的球员是投手Hamilton, Gordon, House。个人在上场时间内得分占球队比例（近似）最高的球员是Kobe的42%。其他超过35%的球员包括Iverson(38%), James(37%)以及Anthony, McGrady, Yao的35%。
150人当中，得分效率超过1.18的球员有16人。其中投篮频率大于0.5的球员是Dirk, Yao, Allen(sea)三人。Iguodala投篮频率最低。Allen(sea)和Miller(mem)是三分投手。擅长造罚球的有Curry, Jefferson, Ginobili三人。个人得分占球队比例最高的是Yao，最低的是Iguodala。
大概分析到这里也差不多了。其实有兴趣有时间的话还可以做更多细致的分析。比如依据各球队主力球员的得分能力在联盟中的位置，以球队为单位互相比较，尤其是与那些进攻力优秀的球队比较，分析一下为什么球队的进攻力不好，看看球队里什么人需要减少一点出手，联盟中又有什么人是最好的拼图，等等。另外，本次做的只是得分能力的统计分析。用类似的方法也可以去做篮板能力分析，助攻能力分析……还可以做某两三个球员的专题，看看他们在职业生涯中各种能力的成长状况，或许会得到一些有趣的结论。
