传说中的神奇数据 ――PER解析

      马龙和邓肯究竟谁更好？
      这个不难？那么小麦和小斯谁更好？
      甚至，小艾和巴克利谁更好？刺客和司机谁更好？
      ……
       没法比较。真的没法比较吗？

      现在不需要伤脑筋了，因为有这样一个数据，号称是将球员所有表现记录下来（sums up all a player's positive accomplishments, subtracts the negative accomplishments），然后加权集成，综合而成，可以对不同位置、不同年代的球员进行比较。

      这就是传说中的PER（The Player Efficiency Rating）。由John Hollinger提出，每年都统计到《Pro Basketball Forecast》这本书里面，售价$24.99……嗯嗯……咋就像广告捏。

      废话不说了，本帖就是要对PER数据进行粗略分析，看看它究竟神在何处。另外，拉出多位偶像球员进行PER的比较，大家自己去认领。

      另外，按照hoop规矩，首先列出参考链接,供大家取阅。
http://www.basketball-reference.com/
http://www.basketball-reference.com/about/glossary.html
http://www.basketball-reference.com/about/per.html
http://www.basketball-reference.com/labs/apbr.html
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝引言结束，PER算法分析开始＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

      咱们先来看看PER是如何计算出来的。鉴于算法繁琐，共计有十二项，涉及到几十个基本数据，心理承受能力不强的兄弟务必在监护人陪同下观看。

第一步是计算 uPER (unadjusted PER)，姑且叫做准PER吧。

先来看看uPER计算公式：
uPER = (1/MP)*
      [ 3P
      + (2/3)*AST
      + (2 - factor*(tmAST/tmFG))*FG
      + (FT*0.5*(1 + (1 - (tmAST/tmFG)) + (2/3)*(tmAST/tmFG)))
      - VOP*TO
      - VOP*DRBP*(FGA - FG)
      - VOP*0.44*(0.44 + (0.56*DRBP))*(FTA - FT)
      + VOP*(1 - DRBP)*(TRB - ORB)
      + VOP*DRBP*ORB
      + VOP*STL
      + VOP*DRBP*BLK
      - (PF*((lgFT/lgPF) - 0.44*(lgFTA/lgPF)*VOP))) ]

      来人，把晕到的筒子拖出去——喂狗。那几个呕吐的没关系，吐啊吐啊就习惯了。呵呵，下面分步解释。

―――――――――――――――总公式分隔线――――――――――――――――

先看总分母

MP，表示球员出场时间。用作总分母说明了PER的per-minute性质。

不是数据越高越好，而是效率越高越好

―――――――――――――――总分母分隔线――――――――――――――――

再看分子，逐项分析。

第一项：3P
3P，球员3分球命中数。
第一项衡量球员远投能力，不多说。

第二项：(2/3)*AST
AST，助攻。之所以用2/3乘，我想是为了表示助攻效果相当于三分球的2/3，那么助攻三分该如何计算呢？此处想不通。
第二项衡量球员在助攻上的贡献。

第三项：(2 - factor*(tmAST/tmFG))*FG

      先说说factor。factor = (2/3) - (0.5*(lgAST / lgFG)) / (2*(lgFG / lgFT))
lgAST / lgFG，联盟助攻数／联盟命中数；lgFG / lgFT，联盟命中数／联盟出手数

      由此看来factor应该是一个联盟数据，与球员个人表现无关。由公式可以看到，命中率越高，factor数值越大；出手次数越多，factor数值越小，同时也应该注意到，助攻次数越多，factor数值越小。显然Factor衡量的是联盟的运动战得分能力并突出了单打能力。

      再看整个项，tmAST/tmFG，球队助攻总数／球队命中总数；FG，球员命中数；

      联盟得分越容易，球队整体战越好（助攻数越多），该项数值越小；球队命中次数越多，球员命中次数越多，该项数值越大。
因此感觉第三项是衡量球员的运动战得分能力。并且根据联盟防守情况和球队整体以及球员单打能力作了修正：联盟防守质量越强越值钱，球队整体越强越不值钱，球员单打越强越值钱。

第四项：(FT*0.5*(1 + (1 - (tmAST/tmFG)) + (2/3)*(tmAST/tmFG)))

      FT，球员罚中数；tmAST/tmFG，球队助攻数／球队命中数

      第一感觉就是公式有问题，因为该公式居然不是最简状态，可以合并同类项，化简得：
FT*0.5*(2 - (1/3) *(tmAST/tmFG))
由化简后公式看，球员罚中越多，数值越大，球队整体战越强（得分主要依赖于助攻，罚球机会少），数值越小。这是合乎逻辑的。

      但是我个人认为，把公式改成(FT*0.5*(1 + (1 - (tmAST/tmFG)) + (2/3)*(lgAST/lgFG)))更合理一些。这样就考虑到了联盟的影响，如果联盟罚球普遍偏多，那么球员的罚球贡献就会贬值。
这会不会是作者的笔误捏？个人看法，欢迎探讨。

      第四项是衡量球员罚球上的贡献。

第五项：-VOP*TO

      先说说VOP，VOP＝ lgPTS / (lgFGA - lgORB + lgTO + 0.44*lgFTA)
LgPTS，联盟平均得分；lgFGA，联盟平均出手；lgORB，联盟平均前板；lgTO，联盟平均失误；lgFTA，联盟平均罚球数；由此可见VOP衡量的是联盟每一次进攻的平均效率。

      TO，球员失误。

      第五项用来计算球员失误的，前面加负号表示因为失误造成球队的失分。

第六项：- VOP*DRBP*(FGA - FG)

      先说说DRBP，DRBP = (lgTRB - lgORB) / lgTRB
LgTRB，联盟平均总板；lgORB联盟平均前板；由此可见，DRBP衡量联盟整体防守篮板能力。（包括后板和球队篮板）

      VOP，联盟进攻平均效率；FGA，球员出手数；FG，投中数。

      第六项应该是衡量球员浪费投篮机会的能力。前面加负号表示因为球员投篮失手造成球队的失分。

第七项：- VOP*0.44*(0.44 + (0.56*DRBP))*(FTA - FT)
      VOP，联盟进攻平均效率；DRBP，联盟平均防守篮板；FTA，球员罚球数；FT，罚中数。
      第七项衡量球员浪费罚球机会的能力。前面加负号表示因为球员投篮失手造成球队的失分。

第八项： VOP*(1 - DRBP)*(TRB - ORB)
      VOP，联盟进攻平均效率；DRBP，联盟平均防守篮板；TRB，球员总板；ORB，球员前板；
      第八项应该是衡量球员后板能力，但是为什么不直接用后板捏？搞不清楚。用联盟防守篮板作了修正，联盟防守篮板整体能力越强就越不值钱。

第九项：VOP*DRBP*ORB
      VOP，联盟进攻平均效率；DRBP，联盟平均防守篮板；ORB，球员前板；
      第九项应该是衡量球员前板能力。用联盟防守篮板作了修正，联盟防守篮板整体能力越强就越值钱，真是科学啊。

第十项：VOP*STL
      VOP，联盟进攻平均效率；STL，球员抢断。
      第十项衡量球员抢断能力。

第十一项：VOP*DRBP*BLK
      VOP，联盟进攻平均效率；DRBP，联盟平均防守篮板；BLK，球员盖帽。
      第十一项衡量球员盖帽能力。但有一个疑问是，为什么用联盟防守篮板能力捏，应该用球队防守篮板能力才合理亚。

第十二项：- (PF*((lgFT/lgPF) - 0.44*(lgFTA/lgPF)*VOP)))

      PF，球员犯规；lgFT/lgPF，联盟平均罚分／联盟平均犯规；lgFTA/lgPF，，联盟平均罚球数／联盟平均犯规；VOP，联盟每一次进攻平均效率

      联盟罚球越准，犯规损失越大；联盟进攻效率越高，犯规损失越小；联盟犯规数越多，大家都犯规，那么犯规损失相对越小。

      第十二项衡量球员犯规带来的损失。

―――――――――――――uPER结束，aPER开始――――――――――――――

      好了，这个搞完后，只是一个uPER，还需要加以修正。计算aPER (adjusted PER)——修正PER。

计算公式：
aPER = (pace adjustment)*uPER
pace adjustment = lgPace / tmPace
pace = 48 * ((Tm Poss+Opp Poss) / (2*(Tm Mp / 5))
poss = FT＋0.44 FM—TmORB＋TmTO。

      从下往上看一步步分析：

先来看Poss的计算。poss = FT＋0.44 FM—TmORB＋TmTO
FT，球队出手数；FM，罚球数；TmORB，球队前板数；TmTO球队失误数
因此，Poss此处的含义是球队进攻次数。

再来看Pace。pace = 48 * ((Tm Poss+Opp Poss) / (2*(Tm Mp / 5))
Tm Poss，我方进攻次数；Opp Poss，对方进攻次数；Tm Mp我方比赛时间（一般是48分钟，有时候含加时）
因此，Pace含义是48分钟内球队和对手的进攻次数

再来看pace adjustment。pace adjustment = lgPace / tmPace
lgPace，联盟场均回合数；tmPace，球队场均回合数。
如果球队属于群魔乱舞型，比如太阳小牛，数值就会低。如果球队属于慢火炖汤型，数据就会高。
因此，Pace adjustment含义是球队打法快慢的修正系数。

最后看aPER
aPER = (pace adjustment)*uPER
很简单了，aPER旨在消除球队打法快慢对数据带来的影响。太阳队进攻流畅，活塞队阵地攻坚，如果以时间作为计量单位，两者的数据是无法相比的，华丽的球队数据必然也会华丽。但是如果以回合为计量单位，这两种球队的数据就会变得相同。其实太阳队会吃亏，因为流畅显得略微欠考虑。

―――――――――――――aPER结束， PER开始――――――――――――――

真正的PER
       PER = aPER*(15/aPERlg)。

      用意是再一次消除联盟的影响。如果球员所处时期联盟防守松懈，比如张大帅时代，球员数据暴涨，那么这项计算就会使得数据相应贬值。

      成功了，功德圆满。您能有毅力坚持看到这里，向您致敬。然后一起向Mr ollinger致敬。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝PER算法结束，评价开始＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

先说说优点。
比较全面。虽然没有内外线得分分配、得分时间段分配、被盖率等变态数据，但是在算法中也基本囊括了所有有效的记录数据，而且说实话那些变态数据对于衡量球员的总体表现并不是很重要。

很多修正。注重突出单打，使得数据与印象更为吻合；将助攻、抢断、篮板等各种表现加权修正，使得不同数据之间可以衡量，由此也使得不同位置的球员可以衡量；将球队的不同打法进行修正，使得老爷车型球队和快打型球队之间可以衡量；将整个联盟情况进行修正，使得不同时代球员之间可以衡量。

再来说说缺点。

有些表现有遗漏。对防守的衡量不充分，之停留在帽板断的程度，当然这与整个NBA数据重功轻守有关系。内线的卡位肉搏没有体现，外线的死缠没有体现，而且外线板帽弱，吃亏更大。如果一名球员不作盯人防守，只去捞篮板盖帽等数据，PER将会很高。
很多抽象的东西没有体现。比如领袖全队、霸气、硬朗度等等。而这个不仅在印象中很重要的，而且在决定比赛胜负中也很重要。

有些想法不科学。注重突出个人能力，整体型打法的球员将会吃亏，比如大鸟。实际上我认为善于依靠整体也是球员的能力体现，而且我坚持认为这样的球员更聪明，即使这样说会怠慢帮主。

根据缺点对PER进行修正

      给防守型球员加分，给外线队员加分，（所以鲍叔应该加双重分。）给整体型球员加分，根据球员领袖地位、霸气、硬朗度适当加分。（领袖气质建议用Usg数据衡量，霸气建议用关键时刻PER衡量，硬朗度建议用内线得分、犯规量、篮板和防守质量来衡量。）

＝＝＝＝＝＝＝＝PER评价结束，偶像比较开始，请大家认领＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

      由于有些数据是七八十年代才开始记录的，所以大帅那个时代就不分析了，只捡了近二十年来的人气偶像。一共收集了41位高人的数据，按照最高赛季PER数据进行排名。需要强调的是该排名不包括所有球员，仅仅是41人之间排座次。

1． 帮主 最高赛季：31.71，88年；生涯：29.06（神。奇才两年没算，俺偏心俺承认）
2． 上将 最高赛季：30.66，94年；生涯：26.18（考虑到硬朗程度应减分）
3． 奥胖 最高赛季：30.64，00年；生涯：28.01（半神）
4． 小麦 最高赛季：30.27，03年；生涯：24.14（恐怖，虽然考虑到防守要减分）
5． 狼王 最高赛季：29.44，04年；生涯：23.51（同上将）
6． 巴胖 最高赛季：28.96，91年；生涯：24.63（可惜不稳定，防守略差）
7． 马龙 最高赛季：28.90，97年；生涯：23.86（注意最高赛季年份，不愧无冕之王）
8． 大鸟 最高赛季：27.77，88年；生涯：23.50（头脑，头脑啊）
9． 大梦 最高赛季：27.31，93年；生涯：23.58（遇弱不强，遇强更强）
10．邓肯 最高赛季：27.06，04年；生涯：25.31（如果不考虑戒指，他确实比不上马龙）
11．魔术 最高赛季：27.03，87年；生涯：24.12（如果他更专注一些会更好）
12．小斯 最高赛季：26.64，05年；生涯：21.19（本季足够名垂青史但需更多赛季证明）
13．科比 最高赛季：26.17，03年；生涯：22.45（有28+的实力，加油吧）
14．司机 最高赛季：26.07，05年；生涯：22.60（一世英名毁于季后，明年再来）
15．尤因 最高赛季：25.80，90年；生涯：21.01（看来与大梦上将确实有差距）
16．莫宁 最高赛季：25.75，00年；生涯：21.74（如果不换肾，估计能到26+）
17．小詹 最高赛季：25.67，05年；生涯：22.15（数据华丽，为啥PER偏低捏？）
18．希尔 最高赛季：25.54，97年；生涯：21.92（伤病啊，起码能28+，太可惜）
19．韦伯 最高赛季：24.64，01年；生涯：21.62（天赋超群，在国王涅槃成一流大前）
20．电影 最高赛季：24.62，90年；生涯：22.20（美好的回忆）
21．便士 最高赛季：24.58，96年；生涯：17.54（同希尔）
22．德雷 最高赛季：24.07，88年；生涯：21.33（比起帮主，差距还是不小的）
23．斯托 最高赛季：23.89，90年；生涯：21.80（恐怕还得加分，尊敬）
23．小艾 最高赛季：23.89，01年；生涯：21.14（身材所限，钦佩他的勇敢）
25．凯文 最高赛季：23.74，91年；生涯：20.71（谁还记得太阳凯文？被严重低估）
26．手套 最高赛季：23.59，00年；生涯：19.66（也尊敬他，感觉他如同小艾）
27．卡特 最高赛季：23.36，00年；生涯：22.12（适当增强防守，争取25+）
28．明明 最高赛季：23.18，05年；生涯：21.89（成绩不差，努力啊，争取25+）
29．皮二 最高赛季：23.14，94年；生涯：18.63（也许有25+的实力，但没有表现）
30．韦德 最高赛季：23.13，05年；生涯：20.83（加油吧，期待28+）
31．雨人 最高赛季：22.88，94年；生涯：19.08（作为大前，好像并不是特别突出）
32．普莱 最高赛季：22.70，94年；生涯：19.62（印象中类似于科尔，看来被低估了）
33．皮斯 最高赛季：22.69，03年；生涯：21.25（皮皮还有潜力可挖么？）
34．老马 最高赛季：22.66，01年；生涯：19.68（至少01年是第一控位）
35．纳什 最高赛季：22.59，03年；生涯：18.87（居然不是今年最高，加油！）
36．曼努 最高赛季：22.29，05年；生涯：18.99（争取25+，接大鸟的班，努力吧）
37．刺客 最高赛季：22.19，85年；生涯：18.11（外线防守被忽视的结果）
38．基德 最高赛季：22.18，03年；生涯：18.77（与印象不符，防守被忽视投篮又太差）
39．弗大 最高赛季：21.61，01年；生涯：19.09（还是有差距的，他数据挺华丽的亚）
40．小奥 最高赛季：21.37，03年；生涯：18.88（本赛季最高可惜出场时间不够，无视）
41．米勒 最高赛季：21.06，94年；生涯：18.35（特点鲜明的球员往往会被我们高估）

感觉上可以这样划分：
内线：30+，变态；27+，超一流；25+，一流。
外线：30+，极度变态；27+，变态；25+，超一流；22+，一流。
控卫：25+，变态；23+，超一流；21+，一流。